Funkcja kwadratowa f dla x=-3 przyjmuje wartość największą równą 4. Do wykresu funkcji f należy punkt A=(-1,3). Zapisz wzór funkcji kwadratowej f.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: f(x)=-1/4(x+3)²+4
Krok 1. Zapisanie funkcji w postaci kanonicznej.
Funkcja kwadratowa przyjmuje wartość największą w wierzchołku paraboli, więc wierzchołek ma współrzędne W=(-3,4). Postać kanoniczna funkcji:
f(x)=a(x+3)²+4
Krok 2. Wyznaczenie współczynnika a.
Punkt A=(-1,3) należy do wykresu, więc f(-1)=3:
a(-1+3)²+4=3
4a=-1, a=-1/4
Współczynnik a jest ujemny, co zgadza się z tym, że funkcja ma wartość największą.
Odpowiedź: f(x)=-1/4(x+3)²+4.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.