Dany jest nieskończony rosnący ciąg arytmetyczny (a_n), dla n ≥ 1, taki, że a₅=18. Wyrazy a₁, a₃ oraz a₁₃ tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem pewnego ciągu geometrycznego. Wyznacz wzór na n-ty wyraz ciągu (a_n).

W ciągu geometrycznym (a_n), określonym dla n ≥ 1, wyraz a₁=5, natomiast iloraz q=-2. Suma dziesięciu początkowych...

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=6(n-16) dla n ≥ 1. Suma dziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla n ≥ 1, dane są dwa wyrazy: a₂=11 i a₄=7. Suma czterech początkowych wyrazów...

Dany jest ciąg geometryczny (a_n), w którym a₁=72 i a₄=9. Iloraz q tego ciągu jest równy

Ciąg arytmetyczny (a_n) jest określony wzorem a_n=2n-1 dla n ≥ 1. Różnica tego ciągu jest równa

W ciągu geometrycznym (a_n) dane są a₂=√(2)/2 i a₃=-1. Wtedy wyraz a₁ jest równy

Liczba 2√(18)-√(32) jest równa

Wartość wyrażenia (5)√(-32) · 2^(-1)/4 · 2² jest równa

Przy 23-procentowej stawce podatku VAT cena brutto samochodu jest równa 45 018 zł. Jaka jest cena netto tego samochodu?

Wyrażenie 3a²-12ab+12b² może być przekształcone do postaci

Para liczb x=2 i y=1 jest rozwiązaniem układu równań x+ay=5 2x-y=3 , gdy

Równanie 2x²+11x+3=0

Wartość wyrażenia sin 120°-cos 30° jest równa

Wyrażenie 3sin³αcosα+3sinαcos³α może być przekształcone do postaci

Stała różnica to ciąg arytmetyczny, stały procent albo stała wielokrotność to ciąg geometryczny. Jak przetłumaczyć raty, rzędy krzeseł i wydatki na pierwszy wyraz, różnicę, iloraz i liczbę wyrazów, kiedy liczyć wyraz, a kiedy sumę, oraz sześć przykładów rozwiązanych krok po kroku.

Liczba jest wyrazem ciągu, gdy równanie a_n = x ma rozwiązanie naturalne n ≥ 1. Wyrazy ujemne i dodatnie liczysz przez nierówność i wypisanie liczb naturalnych z przedziału. Schemat, pułapki i 6 zadań rozwiązanych krok po kroku.

Granica ciągu to liczba, do której zbliżają się wyrazy ciągu, gdy n rośnie do nieskończoności. Metoda dzielenia przez najwyższą potęgę, reguła trzech przypadków, pierwiastki i wyrażenie sprzężone, granica z parametrem. Sześć rozwiązanych zadań z arkuszy matury rozszerzonej, pułapki i FAQ.

Warunek 2b = a + c dla ciągu arytmetycznego i b do kwadratu równe ac dla geometrycznego: wyprowadzenia, pięć zadań maturalnych krok po kroku i pułapka z drugim rozwiązaniem.