Rozwiąż równanie (x+8)/(x-7)=2x.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=-1/2 lub x=8
Krok 1. Zapisanie założeń do równania.
Z racji tego iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez 0 to nasz mianownik musi być różny od zera i właśnie z tego względu, musimy zapisać założenia do równania. W związku z tym:
x-7 ≠ 0 x ≠ 7
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Wymnażając obydwie strony równania przez x-7, otrzymamy:
(x+8)/(x-7)=2x / · (x-7) x+8=2x²-14x -2x²+15x+8=0
Krok 3. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
Podczas rozwiązywania powstało nam równanie kwadratowe, które możemy rozwiązać tradycyjną metodą delty.
Współczynniki: a=-2, b=15, c=8
Δ=b²-4ac=15²-4 · (-2) · 8=225-(-64)=225+64=289 √(Δ)=√(289)=17
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-15-17)/(2 · (-2))=-32/-4=8 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-15+17)/(2 · (-2))=2/-4=-1/2
Obydwa rozwiązania nie wykluczają się z naszymi założeniami, zatem obydwa równania są poprawne, czyli x=-1/2 x=8.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.