Punkty A, B, C i D leżą na okręgu o środku w punkcie O. Cięciwy DB i AC przecinają się w punkcie E, |∢ACB|=55° oraz |∢AEB|=140° (zobacz rysunek). Miara kąta DAC jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.45°
- B.55°
- C.70°
- D.85°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Obliczenie miary kąta CEB.
Kąt CEB jest kątem przyległym do znanego nam kąta AEB o mierze 140°. Suma kątów przyległych jest zawsze równa 180°, zatem:
|∢CEB|=180°-140°=40°
Krok 2. Obliczenie miary kąta EBC.
Spójrzmy na trójkąt EBC. Znamy miary dwóch kątów w tym trójkącie, zatem miara trzeciego kąta, czyli kąta EBC, będzie równa:
|∢EBC|=180°-40°-55°=85°
Krok 3. Obliczenie miary kąta DAC.
Powinniśmy dostrzec, że kąty EBC oraz DAC są kątami wpisanymi, które są oparte na tym samym łuku (na łuku DC). Skoro tak, to ich miara musi być jednakowa, zatem:
|∢DAC|=|∢EBC|=85°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.