Suma wszystkich liczb całkowitych dodatnich parzystych i jednocześnie mniejszych od 1001 jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.(2+998)/2 · 499
- B.(2+1000)/2 · 500
- C.(2+1001)/2 · 500
- D.(1+1001)/2 · 1001
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Dostrzeżenie ciągu arytmetycznego.
Gdybyśmy chcieli wypisać wszystkie parzyste liczby, mniejsze od 1001, to sytuacja wyglądałaby następująco:
2, 4, 6, 8, ..., 998, 1000
Powinniśmy zauważyć, że to jest po prostu ciąg arytmetyczny, w którym a₁=2, a_n=1000 oraz r=2. Do ustalenia jest jeszcze ile jest tych wyrazów - będzie ich dokładnie n=500.
Krok 2. Zapisanie sumy.
W zadaniu skorzystamy zatem ze wzoru na sumę n-początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego:
S_n=(a₁+a_n)/2 · n
Podstawiając teraz wszystkie dane wypisane w pierwszym kroku, otrzymamy:
S₅₀₀=(2+1000)/2 · 500
Liczby rzeczywiste: Działania na liczbach wymiernych i niewymiernych, wartość bezwzględna, przedziały liczbowe i szacowanie wyników bez kalkulatora.