Punkty A=(3,7) i C=(−4,6) są końcami przekątnej kwadratu ABCD. Promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi do wyboru
- A.√(2)/2
- B.5/2
- C.5√(2)/2
- D.5
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Obliczenie długości odcinka AC.
Odcinek AC jest przekątną kwadratu ABCD (tak wynika z treści zadania). Znamy współrzędne punktów A oraz C, zatem korzystając ze wzoru na długość odcinka możemy zapisać, że:
|AC|=√((x_C-x_A)²+(y_C-y_A)²) |AC|=√((-4-3)²+(6-7)²) |AC|=√((-7)²+(-1)²) |AC|=√(49+1) |AC|=√(50)=√(25 · 2)=5√(2)
Krok 2. Obliczenie długości promienia okręgu.
Promień okręgu opisanego na kwadracie jest zawsze równy długości połowy przekątnej. Skoro więc przekątna ma długość 5√(2), to promień okręgu będzie miał miarę:
r=5√(2)/2
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.