Matura sierpień 2020

Liczba $(\sqrt{5}+2\sqrt{3})^2$ jest równa

Liczba $\sqrt[4]{9\cdot \sqrt{3}}$ można zapisać w postaci

Liczba $2\log 5+3\log 2$ jest równa

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność $\frac{5(4-x)}{2}\lt x$ jest liczba

W zestawie $250$ liczb występują jedynie liczby $4$ i $2$. Liczba $4$ występuje $128$ razy, a liczba $2$ wys...

Na początku miesiąca komputer kosztował $3\ 500$ zł. W drugiej dekadzie tego miesiąca cenę komputera obniżono o \(10\%...

Funkcje liniowe $f$ i $g$ określone wzorami $f(x) =-4x + 12$ i $g(x) =-2x + k + 3$ mają wspólne miejsce zerowe....

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x) = -(x + 9)^2 + m$ jest przedział...

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)= \frac{1}{3}x^2 + 4x + 7$ jest prosta o równan...

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=ax^2+bx+c$. Stąd w...

Rozwiązaniem równania $\frac{x^2-3x}{x^2+x}=0$ jest liczba

Do okręgu o środku w punkcie $S = (2, 4)$ należy punkt $P = (1, 3)$. Długość tego okręgu jest równa

Prosta $l$ jest równoległa do prostej $y=-\frac{1}{2}x+2$. Na prostej $l$ leży punkt $P=(0,7)$. Zatem równanie p...

Punkt $S=(4, 8)$ jest środkiem odcinka $PQ$, którego koniec $P$ leży na osi $0y$, a koniec $Q$ - na osi $Ox$...

Przyprostokątna $AC$ trójkąta prostokątnego $ABC$ ma długość $6$, a wysokość $CD$ dzieli go na dwa takie trójkąt...

Punkty $P = (-3, 4)$ i $O = (0, 0)$ leżą na jednej prostej. Kąt $\alpha$ jest kątem nachylenia tej prostej do osi...

Kąt $\alpha$ jest ostry oraz $\sin \alpha =\frac{2\sqrt{5}}{5}$. Wtedy

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n\gt 1$, są dane dwa wyrazy: $a_1=2$ i...

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x) =\left(\frac{1}{2}\right)^x$ dla wszystkich liczb rzeczywistych $x$. Funkc...

Wielkości $x$ i $y$ są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej). $x$ $a$ $3$ $8$ $y$ $36$ $24$ $b$...

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania

Dane są punkty $A = (4,1)$, $B = (1,3)$, $C = (4,-1)$. Pole trójkąta $ABC$ jest równe

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od $2020$ i podzielnych przez $4$?

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o...

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe $12$. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

Rozwiąż nierówność: $-2x^2+5x+3 \le0$.

Dany jest trzywyrazowy ciąg $(x + 2,\ 4x + 2,\ x + 11)$. Oblicz wszystkie wartości $x$, dla których ten ciąg jest ge...

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ prawdziwa jest nierówność $$a(a + b) + b^2 \gt 3ab$$

Dwa okręgi o promieniach $r = 2$ i $R = 6$ są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej $k$. Wykaż, że...

Rozwiąż równanie $(x^3+8)(x^2-9)=0$

W pudełku jest $8$ kul, z czego $5$ białych i $3$ czarne. Do tego pudełka dołożono $n$ kul białych. Doświadczeni...

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym podstawa $AB$ ma długość $12$, a każde z ramion $AC$ i $BC$ ma...

Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa $12$. Ob...

Prosta o równaniu $y = -2x + 7$ jest symetralną odcinka $PQ$, gdzie $P = (4,5)$. Oblicz współrzędne punktu $Q$.