Matura sierpień 2020

34 zadań

Odblokuj śledzenie postępów

Sprawdzaj rozwiązane zadania i monitoruj swoją naukę w pełnej wersji

Liczba (√(5)+2√(3))² jest równa

Potęgi i pierwiastki1 pkt

Liczba (4)√(9 · √(3)) można zapisać w postaci

Potęgi i pierwiastki1 pkt

Liczba 2log 5+3log 2 jest równa

Logarytmy1 pkt

Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą nierówność 5(4-x)/2 < x jest liczba

Równania i nierówności1 pkt

W zestawie 250 liczb występują jedynie liczby 4 i 2. Liczba 4 występuje 128 razy, a liczba 2...

Statystyka1 pkt

Na początku miesiąca komputer kosztował 3 500 zł. W drugiej dekadzie tego miesiąca cenę komputera obniżono o...

Procenty1 pkt

Funkcje liniowe f i g określone wzorami f(x) =-4x + 12 i g(x) =-2x + k + 3 mają wspólne miejsce zerowe...

Funkcja liniowa1 pkt

Zbiorem wartości funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x) = -(x + 9)² + m jest przedział...

Funkcja kwadratowa1 pkt

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)= 1/3 x² + 4x + 7 jest prosta o...

Funkcja kwadratowa1 pkt

Na rysunku poniżej przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=ax²+bx+c. Stąd...

Funkcja kwadratowa1 pkt

Rozwiązaniem równania (x²-3x)/(x²+x)=0 jest liczba

Równania i nierówności1 pkt

Do okręgu o środku w punkcie S = (2, 4) należy punkt P = (1, 3). Długość tego okręgu jest równa

Geometria analityczna1 pkt

Prosta l jest równoległa do prostej y=-1/2 x+2. Na prostej l leży punkt P=(0,7). Zatem równanie...

Geometria analityczna1 pkt

Punkt S=(4, 8) jest środkiem odcinka PQ, którego koniec P leży na osi 0y, a koniec Q - na osi Ox...

Geometria analityczna1 pkt

Przyprostokątna AC trójkąta prostokątnego ABC ma długość 6, a wysokość CD dzieli go na dwa takie...

Planimetria1 pkt

Punkty P = (-3, 4) i O = (0, 0) leżą na jednej prostej. Kąt α jest kątem nachylenia tej prostej do...

Funkcja liniowa1 pkt

Kąt α jest ostry oraz sin α=2√(5)/5. Wtedy

Trygonometria1 pkt

W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n > 1, są dane dwa wyrazy: a₁=2 i...

Ciągi1 pkt

Funkcja f jest określona wzorem f(x) =(1/2)^x dla wszystkich liczb rzeczywistych x...

Funkcja wykładnicza1 pkt

Wielkości x i y są odwrotnie proporcjonalne (tabela poniżej). | x | a | 3 | 8 | | --- | --- |...

Liczby rzeczywiste1 pkt

W prostokątnym układzie współrzędnych na płaszczyźnie parę prostych prostopadłych opisują równania

Geometria analityczna1 pkt

Dane są punkty A = (4,1), B = (1,3), C = (4,-1). Pole trójkąta ABC jest równe

Geometria analityczna1 pkt

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2020 i podzielnych przez 4?

Kombinatoryka1 pkt

Dane są graniastosłup i ostrosłup o takich samych podstawach. Liczba wszystkich wierzchołków tego graniastosłupa jest o...

Stereometria1 pkt

Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa

Stereometria1 pkt

Rozwiąż nierówność: -2x²+5x+3 ≤ 0.

Równania i nierówności2 pkt

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x + 2, 4x + 2, x + 11). Oblicz wszystkie wartości x, dla których ten ciąg jest...

Ciągi2 pkt

Wykaż, że dla dowolnych różnych liczb rzeczywistych a i b prawdziwa jest nierówność a(a + b) + b² > 3ab

Równania i nierówności2 pkt

Dwa okręgi o promieniach r = 2 i R = 6 są styczne zewnętrznie i są styczne do wspólnej prostej k. Wykaż, że...

Planimetria2 pkt

Rozwiąż równanie (x³+8)(x²-9)=0

Równania i nierówności2 pkt

W pudełku jest 8 kul, z czego 5 białych i 3 czarne. Do tego pudełka dołożono n kul białych...

Prawdopodobieństwo2 pkt

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym podstawa AB ma długość 12, a każde z ramion AC i BC...

Funkcja kwadratowa4 pkt

Pole powierzchni bocznej stożka jest trzy razy większe od pola jego podstawy. Wysokość tego stożka jest równa 12...

Stereometria4 pkt

Prosta o równaniu y = -2x + 7 jest symetralną odcinka PQ, gdzie P = (4,5). Oblicz współrzędne punktu Q.

Geometria analityczna5 pkt

Przelicz punkty na procenty

Matura sierpień 2020

Arkusz maturalny: Matura sierpień 2020