Pole powierzchni całkowitej sześcianu jest równe 12. Suma długości wszystkich krawędzi tego sześcianu jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.6√(2)
- B.3√(2)
- C.12√(2)
- D.8√(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2020-25.png]
Krok 2. Obliczenie długości krawędzi sześcianu.
Sześcian składa się z sześciu kwadratowych ścian. Skoro pole powierzchni całkowitej jest równe 12, to pole takiej pojedynczej ściany będzie równe:
P=12:6 P=2
Wiemy, że każda taka ściana sześcianu jest kwadratem, zatem korzystając ze wzoru na pole kwadratu możemy zapisać, że:
P=a² 2=a² a=√(2) a=-√(2)
Ujemną wartość oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam a=√(2).
Krok 3. Obliczenie sumy długości krawędzi sześcianu.
Sześcian ma 12 krawędzi, zatem suma ich długości będzie równa 12√(2).
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.