Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2020 i podzielnych przez 4?
Odpowiedzi do wyboru
- A.506
- B.505
- C.256
- D.255
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Do zadania można podejść na różne sposoby, ale trzeba tutaj być wyjątkowo precyzyjnym, bo widzimy że poszczególne pary odpowiedzi różnią się zaledwie o jedną liczbę. Spróbujmy zatem wyznaczyć ilość tych liczb w taki sposób, by nie mieć wątpliwości czy wszystkie liczby zostały uwzględnione.
W tym celu wystarczy potraktować to zadanie jak ciąg arytmetyczny w którym r=4 (bo co czwarta liczba jest podzielna przez 4), a₁=1000 (bo jest to najmniejsza liczba czterocyfrowa podzielna przez 4) oraz a_n=2016 (bo jest to największa liczba czterocyfrowa, która jest mniejsza od 2020 i która jest podzielna przez 4.
Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:
a_n=a₁+(n-1)r 2016=1000+(n-1) · 4 2016=1000+4n-4 2016=996+4n 4n=1020 n=255
To oznacza, że mamy 255 poszukiwanych wyrazów.
Kombinatoryka: Reguła mnożenia i dodawania, permutacje, kombinacje i wariacje oraz zliczanie liczb o zadanych własnościach.