Do okręgu o środku w punkcie S = (2, 4) należy punkt P = (1, 3). Długość tego okręgu jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.4π√(2)
- B.3π√(2)
- C.2π√(2)
- D.π√(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Sytuacja z treści zadania będzie wyglądać mniej więcej w ten oto sposób:
Krok 2. Obliczenie długości promienia okręgu.
Długość promienia okręgu możemy obliczyć korzystając ze wzoru na długość odcinka. Jednak prościej będzie skorzystać z rysunku pomocniczego, bowiem wprost widzimy, że utworzył nam się tutaj trójkąt prostokątny o przyprostokątnych o długości 1 (taka połówka kwadratu). Możemy więc od razu zauważyć, że r=√(2) (bo przekątna kwadratu jest √(2) razy dłuższa od boku kwadratu). Ewentualnie możemy posłużyć się Twierdzeniem Pitagorasa:
1²+1²=r² 1+1=r² r²=2 r=√(2) r=-√(2)
Ujemny wynik oczywiście odrzucamy, zatem zostaje nam r=√(2).
Krok 3. Obliczenie długości okręgu.
Korzystając ze wzoru na obwód okręgu możemy zapisać, że:
Obw=2πr Obw=2π · √(2)
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.