W pudełku jest 8 kul, z czego 5 białych i 3 czarne. Do tego pudełka dołożono n kul białych. Doświadczenie polega na losowaniu jednej kuli z tego pudełka. Prawdopodobieństwo, że będzie to kula biała, jest równe 11/12. Oblicz n?
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: n=28
Krok 1. Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
Wiemy, że na początku mamy 8 kul, do których dorzucono potem n kul. Wszystkich kul mamy więc łącznie:
|Ω|=8+n
Krok 2. Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Sprzyjającym zdarzeniem jest wylosowanie kuli białej. Na początku takich kul było 5, ale dorzucono do tego jeszcze n kul, więc wszystkich zdarzeń sprzyjających mamy |A|=5+n.
Krok 3. Obliczenie wartości n.
Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe 11/12. Podstawiając wypisane dane do wzoru na prawdopodobieństwo, otrzymamy:
P(A)=|A|/|Ω| 11/12=(5+n)/(8+n)
Najprościej będzie teraz wykonać mnożenie na krzyż, zatem:
11 · (8+n)=12 · (5+n) 88+11n=60+12n n=28
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.