Punkt S=(4, 8) jest środkiem odcinka PQ, którego koniec P leży na osi 0y, a koniec Q - na osi Ox. Wynika stąd, że
Odpowiedzi do wyboru
- A.P=(0,16) i Q=(8,0)
- B.P=(0,8) i Q=(16,0)
- C.P=(0,4) i Q=(4,0)
- D.P=(0,8) i Q=(8,0)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Zapisanie znanych współrzędnych punktów P oraz Q.
Jeżeli punkt P leży na osi OY to na pewno współrzędne tego punktu będziemy mogli zapisać jako P=(0;y_P). Analogicznie skoro punkt Q leży na osi OX, to Q=(x_Q;0).
Krok 2. Obliczenie brakujących współrzędnych punktów P oraz Q.
Teraz będziemy korzystać ze wzorów na środek odcinka. Możemy zapisać, że:
x_S=(x_P+x_Q)/2 4=(0+x_Q)/2 8=0+x_Q x_Q=8 y_S=(y_P+y_Q)/2 8=(y_P+0)/2 16=y_P+0 y_P=16
To oznacza, że P=(0;16) oraz Q=(8;0).
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.