W ciągu arytmetycznym (a_n), określonym dla każdej liczby naturalnej n > 1, są dane dwa wyrazy: a₁=2 i a₂=5. Stąd wynika, że n-ty wyraz tego ciągu jest określony wzorem
Odpowiedzi do wyboru
- A.a_n=3n-1
- B.a_n=3n+2
- C.a_n=2n+2
- D.a_n=2n-1
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Skoro a₁=2 i a₂=5, to różnica ciągu będzie równa:
r=a₂-a₁ r=5-2 r=3
Krok 2. Zapisanie wzoru ciągu.
Korzystając ze wzoru na n-ty wyraz ciągu geometrycznego możemy zapisać, że:
a_n=a₁+(n-1)r a_n=2+(n-1) · 3 a_n=2+3n-3 a_n=3n-1
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.