Rozwiązaniem równania (x²-3x)/(x²+x)=0 jest liczba
Odpowiedzi do wyboru
- A.-3
- B.0
- C.3
- D.9
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Wprowadzenie założeń do zadania.
W mianowniku nie możemy mieć wartości równej zero, dlatego że w matematyce nie istnieje dzielenie przez zero. W związku z tym musimy zapisać założenie, że:
x²+x ≠ 0 x(x+1) ≠ 0 x ≠ 0 x+1 ≠ 0 x ≠ 0 x ≠ -1
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Mając założenia możemy przejść do obliczeń. Mnożąc obydwie strony równania przez x²+x otrzymamy:
(x²-3x)/(x²+x)=0 / · (x²+x) x²-3x=0
Ponownie mamy na swojej drodze równanie kwadratowe. Możemy oczywiście obliczyć deltę (pamiętając, że tutaj współczynnik c=0), natomiast dużo prościej będzie po prostu wyłączyć x przed nawias:
x²-3x=0 x(x-3)=0 x=0 x-3=0 x=0 x=3
Krok 3. Weryfikacja otrzymanych wyników.
Musimy jeszcze sprawdzić nasze rozwiązania z założeniami. Okazuje się, że rozwiązanie x=0 musimy odrzucić, zatem zostaje nam jedynie x=3.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.