Matura maj 2022

Liczba $(2\sqrt{8}-3\sqrt{2})^2$ jest równa

Dodatnie liczby $x$ i $y$ spełniają warunek $2x=3y$. Wynika stąd, że wartość wyrażenia \(\frac{x^2+y^2}{x$\cdot$ y}\...

Liczba $4\log_42+2\log_48$ jest równa

Cena działki po kolejnych dwóch obniżkach, za każdym razem o $10\%$ w odniesieniu do ceny obowiązującej w danym momenc...

Liczba $3^{2+\frac{1}{4}}$ jest równa

Rozwiązaniem układu równań $$\begin{cases} 11x-11y=1 \\ 22x+22y=-1 \end{cases}$$ jest para liczb: $x=x_0$, $y=y_0$. Wted...

Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności $\frac{2}{5}-\frac{x}{3}\gt \frac{x}{5}$ jest przedział

Iloczyn wszystkich rozwiązań równania $2x(x^2-9)(x+1)=0$ jest równy

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $f$. Iloczyn $f(-3)\cdot f(0)\cdot f(4)$ jest równy

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji $f$ określonej na zbiorze $\langle -4,5\rangle$. Funkcję $g$ określono...

Miejscem zerowym funkcji liniowej $f$ określonej wzorem $f(x)=-\frac{1}{3}(x+3)+5$ jest liczba

Wykresem funkcji kwadratowej $f(x)=3x^2+bx+c$ jest parabola o wierzchołku w punkcie $W=(-3,2)$. Wzór tej funkcji w p...

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=\frac{2n^2-30n}{n}$ dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$. Wtedy $a_7$ je...

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$, $a_5=-31$ oraz $a_{10}=-66$. Róż...

Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego $(a_n)$, określonego dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$, są d...

Liczba $\cos 12^\circ \cdot \sin 78^\circ +\sin 12^\circ \cdot \cos 78^\circ$ jest równa

Punkty $A,\ B,\ C$ leżą na okręgu o środku $S$. Punkt $D$ jest punktem przecięcia cięciwy $AC$ i średnicy okręgu...

Punkty $A,\ B,\ P$ leżą na okręgu o środku $S$ i promieniu $6$. Czworokąt $ASBP$ jest rombem, w którym kąt ostry...

Wysokość trójkąta równobocznego jest równa $6\sqrt{3}$. Pole tego trójkąta jest równe

Boki równoległoboku mają długości $6$ i $10$, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę $120^\circ$. Pole tego r...

Punkty $A=(-2,6)$ oraz $B=(3,b)$ leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy $b$...

Dane są cztery proste $k,\ l,\ m,\ n$ o równaniach: \begin{split} &k{:}\ \ y=-x+1\qquad\qquad &l{:}\ \ y=\frac{2}{3}x+...

Punkty $K=(4,-10)$ i $L=(b,2)$ są końcami odcinka $KL$. Pierwsza współrzędna środka odcinka $KL$ jest równa...

Punkty $A=(-4,4)$ i $B=(4,0)$ są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu $ABCD$. Przekątna tego kwadratu ma długość

Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości $7$ cm i $10$ cm. Wysokość tego graniastosłupa jes...

Dany jest sześcian $ABCDEFGH$ o krawędzi długości $a$. Punkty $E,\ F,\ G,\ B$ są wierzchołkami ostrosłupa $EFGB$...

Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez $5$ jest

Średnia arytmetyczna zestawu sześciu liczb: $2x,\ 4,\ 6,\ 8,\ 11,\ 13$ jest równa $5$. Wynika stąd, że

Rozwiąż nierówność: $$3x^2-2x-9\ge7$$

W ciągu arytmetycznym $a_n$, określonym dla każdej liczby naturalnej $n\ge1$, $a_1=-1$ i $a_4=8$. Oblicz sumę st...

Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej $a$ i każdej liczby rzeczywistej $b$ takich, że $b\ne a$, spełniona jest...

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg} \alpha =2$. Oblicz wartość wyrażenia $\sin^{2} \alpha$.

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Dwusieczna kąta $BAC$ przecina bok $BC$ w takim pun...

Ze zbioru dziewięcioelementowego $M=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie....

Wykres funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=ax^2+bx+c$ ma z prostą o równaniu $y=6$ dokładnie jeden pun...