Punkty A=(-2,6) oraz B=(3,b) leżą na prostej, która przechodzi przez początek układu współrzędnych. Wtedy b jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.9
- B.(-9)
- C.(-4)
- D.4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie współczynnika a prostej.
Jeżeli prosta określona równaniem y=ax+b przechodzi przez początek układu współrzędnych, to jej współczynnik b=0 (nie mylmy tego ze współrzędną b zapisaną w treści zadania). Skoro tak, to y=ax+0, czyli po prostu y=ax.
Podstawiając do tej postaci współrzędne punktu A=(-2,6), otrzymamy:
6=a · (-2) 6=-2a a=-3
To oznacza, że nasza prosta wyraża się równaniem y=-3x.
Krok 2. Obliczenie wartości współrzędnej b.
Aby poznać wartość brakującej współrzędnej b punktu B, wystarczy podstawić współrzędne punktu B (czyli x=3 oraz y=b) do wyznaczonego przed chwilą równania y=-3x, zatem:
b=-3 · 3 b=-9
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.