Ze zbioru dziewięcioelementowego M={1,2,3,4,5,6,7,8,9} losujemy kolejno ze zwracaniem dwa razy po jednej liczbie. Zdarzenie A polega na wylosowaniu dwóch liczb ze zbioru M, których iloczyn jest równy 24. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 4/81
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Skoro zbiór ma 9 elementów, a losowanie odbywa się ze zwracaniem, to zgodnie z regułą mnożenia, liczba wszystkich kombinacji będzie równa |Ω|=9 · 9=81.
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Zdarzeniami sprzyjającymi są pary liczb, których iloczyn (czyli wynik mnożenia) daje wynik równy 24. Wypiszmy zatem interesujące nas pary, zwłaszcza że nie ma ich wiele:
(3;8), (4;6), (6;4), (8;3)
Są cztery takie pary, czyli |A|=4.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
P(A)=|A|/|Ω|=4/81
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.