Punkty A, B, C leżą na okręgu o środku S. Punkt D jest punktem przecięcia cięciwy AC i średnicy okręgu poprowadzonej z punktu B. Miara kąta BSC jest równa α, a miara kąta ADB jest równa γ (zobacz rysunek). Wtedy kąt ABD ma miarę
Odpowiedzi do wyboru
- A.α/2+γ-180°
- B.180° -α/2-γ
- C.180° -α-γ
- D.α+γ-180°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Wyznaczenie miary kąta BAC.
Powinniśmy dostrzec, że kąt środkowy BSC o mierze α jest oparty na tym samym łuku co kąt wpisany BAC. Skoro tak, to miara kąta BAC będzie połową kąta środkowego, czyli |∢BAC|=α/2.
Krok 2. Wyznaczenie miary kąta ABD.
Spójrzmy na trójkąt BDA. Znamy już dwie miary kątów w tym trójkącie, a trzeci jest tym przez nas poszukiwanym. Skoro więc suma kątów w trójkącie jest równa 180°, to:
|∢ABD|=180°-α/2-γ
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.