W ciągu arytmetycznym a_n, określonym dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, a₁=-1 i a₄=8. Oblicz sumę stu początkowych kolejnych wyrazów tego ciągu.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 14750
Krok 1. Obliczenie różnicy ciągu arytmetycznego.
Z treści zadania wiemy, że:
a₁=-1 a₄=8
Korzystając ze wzory na n-ty wyraz ciągu arytmetycznego możemy zapisać, że:
a₄=a₁+3r 8=-1+3r 9=3r r=3
Krok 2. Obliczenie sumy S₁₀₀.
W zadaniu skorzystamy ze wzoru na sumę n-początkowych wyrazów, czyli:
S_n=(2a₁+(n-1)r)/2 · n
Podstawiając teraz znane nam wartości oraz n=100 (bo interesuje nas suma stu pierwszych wyrazów), otrzymamy:
S₁₀₀=(2 · (-1)+(100-1) · 3)/2 · 100 S₁₀₀=(-2+99 · 3)/2 · 100 S₁₀₀=(-2+297)/2 · 100 S₁₀₀=295/2 · 100 S₁₀₀=295/2 · 100 S₁₀₀=147,5 · 100 S₁₀₀=14750
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.