Boki równoległoboku mają długości 6 i 10, a kąt rozwarty między tymi bokami ma miarę 120° . Pole tego równoległoboku jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.30√(3)
- B.30
- C.60√(3)
- D.60
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2022-20.png]
W tym zadaniu wystarczy skorzystać z nietypowego wzoru na pole równoległoboku (znajdującego się w tablicach), czyli:
P=a · b · sinα
Podstawiając do niego dane z treści zadania, otrzymamy:
P=6 · 10 · sin120°
Widzimy, że potrzebować będziemy za chwilę wartości sin120°. Jak ją wyznaczyć, skoro w tablicach trygonometrycznych nie mamy wartości kątów rozwartych? W tym celu posłużyć musimy się wzorami redukcyjnymi. Pomoże nam np. wzór sin(180°-α)=sinα, z którego wynika, że:
sin120°=sin(180°-60°)=sin60°
Wartość sin60° możemy odczytać z tablic (najlepiej z tzw. "małej tabelki") i widzimy, że sin60°=√(3)/2. Skoro tak, to możemy już wrócić do obliczenia pola powierzchni równoległoboku:
P=6 · 10 · sin120° P=60 · √(3)/2 P=30√(3)
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.