Punkty A, B, P leżą na okręgu o środku S i promieniu 6. Czworokąt ASBP jest rombem, w którym kąt ostry PAS ma miarę 60° (zobacz rysunek). Pole zakreskowanej na rysunku figury jest równe
Odpowiedzi do wyboru
- A.6π
- B.9π
- C.10π
- D.12π
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Obliczenie miary kąta ASB.
Kąty przy jednym ramieniu rombu mają łączną miarę 180°, a skoro tak, to:
|∢ASB|=180°-60°=120°
Krok 2. Obliczenie pola zakreskowanej figury.
Zakreskowany fragment stanowi 120°/360°=1/3 całego koła o promieniu 6. Skoro tak, to możemy zapisać, że:
P=1/3 · πr² P=1/3 · π · 6² P=1/3 · 36π P=12π
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.