Wszystkie wyrazy nieskończonego ciągu geometrycznego (a_n), określonego dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1, są dodatnie i 9a₅=4a₃. Wtedy iloraz tego ciągu jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.2/3
- B.3/2
- C.2/9
- D.9/2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Skoro 9a₅=4a₃, to dzieląc obie strony tego równania przez 9 otrzymamy informację, że a₅=4/9 a₃.
Z własności ciągów geometrycznych wynika, że:
a₅=a₃ · q²
Podstawiając do tego równania a₅=4/9 a₃, otrzymamy:
4/9 a₃=a₃ · q² /:a₃ 4/9=q² q=2/3 q=-2/3
Teoretycznie obydwa rozwiązania są poprawne, ale jedno z nich musimy odrzucić. Z treści zadania wynika, że ciąg ma wszystkie wyrazy dodatnie, a skoro tak, to odrzucić musimy q=-2/3. To oznacza, że iloraz tego ciągu jest równy q=2/3
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.