Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o przekątnych długości 7 cm i 10 cm. Wysokość tego graniastosłupa jest krótsza od dłuższej przekątnej rombu o 2 cm. Wtedy objętość graniastosłupa jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.560 cm³
- B.280 cm³
- C.280/3 cm³
- D.560/3 cm³
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2022-25.png]
Krok 2. Obliczenie pola powierzchni podstawy.
Skoro w podstawie mamy romb o bokach e=7cm oraz f=10cm, to korzystając ze wzoru na pole rombu możemy zapisać, że:
P_p=1/2 ef P_p=1/2 · 7 · 10 P_p=35[cm²]
Krok 3. Obliczenie objętości graniastosłupa.
Wysokość graniastosłupa jest krótsza od dłużej przekątnej o 2cm, czyli H=10cm-2cm=8cm. Skoro tak, to objętość graniastosłupa będzie równa:
V=P_p · H V=35 · 8 V=280[cm³]
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.