Punkty A=(-4,4) i B=(4,0) są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu ABCD. Przekątna tego kwadratu ma długość
Odpowiedzi do wyboru
- A.4√(10)
- B.4√(2)
- C.4√(5)
- D.4√(7)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-maj-2022-24.png]
Krok 2. Obliczenie długości boku kwadratu.
Skoro punkty A oraz B są sąsiednimi wierzchołkami kwadratu, to odcinek AB jest bokiem kwadratu. Korzystając ze wzoru na długość odcinka w układzie współrzędnych, możemy zapisać, że:
|AB|=√((x_B-x_A)²+(y_B-y_A)²) |AB|=√((4-(-4))²+(0-4)²) |AB|=√((4+4)²+(-4)²) |AB|=√(8²+(-4)²) |AB|=√(64+16) |AB|=√(80) |AB|=√(16 · 5) |AB|=4√(5)
Krok 3. Obliczenie długości przekątnej kwadratu.
Kwadrat o boku a ma przekątną o długości a√(2). Skoro tak, to przekątna naszego kwadratu będzie mieć długość:
d=4√(5) · √(2) d=4√(10)
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.