Matura sierpień 2019

Liczba $\log_{\sqrt{7}}7$ jest równa

Kwadrat liczby $8-3\sqrt{7}$ jest równy

Jeżeli $75\%$ liczby $a$ jest równe $177$ i $59\%$ liczby $b$ jest równe $177$, to

Równanie $x(5x+1)=5x+1$ ma dokładnie

Para liczb $x=3$ i $y=1$ jest rozwiązaniem układu równań $$\begin{cases} -x+12y=a^2 \\ 2x+ay=9 \end{cases}$$ dla

Równanie $\frac{(x-2)(x+4)}{(x-4)^2}=0$ ma dokładnie

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f(x)=9-(3-x)^2$ są liczby

Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej $g$. Wierzchołkiem tej paraboli jest p...

Liczbą większą od $5$ jest

Punkt $A=(a,3)$ leży na prostej określonej równaniem $y=\frac{3}{4}x+6$. Stąd wynika, że

W ciągu arytmetycznym $(a_n)$, określonym dla $n\ge1$, dane są dwa wyrazy: $a_1=-11$ i $a_9=5$. Suma dziewięciu...

Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego $(a_n)$ określonego dla $n\ge1$, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu...

Cosinus kąta ostrego $\alpha$ jest równy $\frac{12}{13}$. Wtedy

Dany jest trójkąt równoramienny $ABC$, w którym $|AC|=|BC|$. Na podstawie $AB$ tego trójkąta leży punkt $D$, tak...

Okrąg, którego środkiem jest punkt $S = (a, 5)$ , jest styczny do osi $Oy$ i do prostej o równaniu $y=2$. Promień...

Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $ABCDS$ jest kwadrat $ABCD$ (zobacz rysunek). Wszystkie ściany boczne...

Proste o równaniach $y=(4m+1)x-19$ oraz $y=(5m-4)x+20$ są równoległe gdy

W układzie współrzędnych punkt $S = (40, 40)$ jest środkiem odcinka $KL$, którego jednym z końców jest punkt...

Punkt $P=(-6,-8)$, przekształcono najpierw w symetrii względem osi $Ox$, a potem w symetrii względem osi $Oy$. W w...

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie danych jest $5$ punktów: $A=(1,4)$, $B=(-5,-1)$, $C=(-5,3)$, \(D=(6,-4)...

Dany jest prostopadłościan o wymiarach $30 \text{ cm} \times 40 \text{ cm} \times 120 \text{ cm}$ (zobacz rysunek), a...

Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest $3$ razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jes...

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych $3, 10, 5, x, x, x, x, 12, 19, 7$ jest równa $12$. Mediana tych li...

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych parzystych, w których występują wyłącznie cyfry $1, 2, 3$, jest

W grupie $60$ osób (kobiet i mężczyzn) jest $35$ kobiet. Z tej grupy losujemy jedną osobę. Prawdopodobieństwo wyloso...

Rozwiąż równanie $(x^2-16)(x^3-1)=0$

Rozwiąż nierówność $2x^2-5x+3\le0$.

Wykaż, że dla każdej liczby dodatniej $x$ prawdziwa jest nierówność $x+\frac{1-x}{x}\ge1$.

Wierzchołki $A$ i $C$ trójkąta $ABC$ leżą na okręgu o promieniu $r$, a środek $S$ tego okręgu leży na boku...

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ pol...

Przekątne rombu $ABCD$ przecinają się w punkcie $S=\left(-\frac{21}{2},-1\right)$. Punkty $A$ i $C$ leżą na pros...

W ciągu arytmetycznym $(a_1,a_2,...,a_{39},a_{40})$ suma wyrazów tego ciągu o numerach parzystych jest równa $1340$,...

Środek okręgu leży w odległości $10$ cm od cięciwy tego okręgu. Długość tej cięciwy jest o $22$ cm większa od promie...

Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego $ABCDS$ jest równa $12$. (zobacz rysunek). Krawędź bo...