Rozwiąż nierówność 2x²-5x+3 ≤ 0.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ ⟨1;3/2⟩
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Najprościej będzie wyliczyć to tzw. metodą delty.
Współczynniki: a=2, b=-5, c=3
Δ=b²-4ac=(-5)²-4 · 2 · 3=25-24=1 √(Δ)=√(1)=1
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-(-5)-1)/(2 · 2)=(5-1)/4=4/4=1 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-(-5)+1)/(2 · 2)=(5+1)/4=6/4=3/2
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Współczynnik a jest dodatni, zatem ramiona paraboli będą skierowane do góry. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą i szkicujemy wykres paraboli:
Miejsca zerowe x=1 oraz x=3/2 mają zamalowane kropki, bo w nierówności wystąpił znak ≤ .
Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Z wykresu możemy odczytać, że funkcja przyjmuje wartości mniejsze od zera dla przedziału x ∈ ⟨1;3/2⟩ i taka też jest nasza ostateczna odpowiedź.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.