Dany jest prostopadłościan o wymiarach 30 cm × 40 cm × 120 cm (zobacz rysunek), a ponadto dane są cztery odcinki a, b, c, d, o długościach - odpowiednio - 119 cm, 121 cm, 129 cm i 131 cm. Przekątna tego prostopadłościanu jest dłuższa
Odpowiedzi do wyboru
- A.tylko od odcinka a.
- B.tylko od odcinków a i b.
- C.tylko od odcinków a, b i c.
- D.od wszystkich czterech danych odcinków.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Spróbujmy na początek narysować tę sytuację, zaznaczając od razu przekątną całego prostopadłościanu.
Utworzył nam się trójkąt prostokątny w którym przekątna bryły jest przeciwprostokątną tego trójkąta. To właśnie z tego trójkąta wyznaczymy długość tej przekątnej.
Krok 2. Obliczenie długości przekątnej podstawy.
Zanim obliczymy przekątną całego prostopadłościanu to widzimy z rysunku, że musimy obliczyć przekątną podstawy. Korzystając z Twierdzenia Pitagorasa możemy zapisać, że:
120²+30²=c² 14400+900=c² c²=15300 c=√(15300) c=-√(15300)
Ujemną wartość odrzucamy, bo długość boku musi być dodatnia. Zostaje nam więc c=√(15300) i na razie w takiej postaci to zostawimy.
Krok 3. Obliczenie długości przekątnej prostopadłościanu.
Teraz korzystając z naszego zaznaczonego trójkąta prostokątnego możemy obliczyć długość przekątnej całej bryły, ponownie korzystając z Twierdzenia Pitagorasa:
(√(15300))²+40²=d² 15300+1600=d² d²=16900 d=√(16900) d=-√(16900) d=130 d=-130
Ponownie odrzucamy ujemną długość, zatem zostaje nam d=130.
Krok 4. Wybór prawidłowej odpowiedzi.
Musimy odpowiedzieć na pytanie od ilu z podanych odcinków nasza przekątna prostopadłościanu jest dłuższa i widzimy wyraźnie, że jest dłuższa od trzech odcinków: a, b oraz c.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.