Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f określonej wzorem f(x)=9-(3-x)² są liczby
Odpowiedzi do wyboru
- A.0 oraz 3
- B.-6 oraz 6
- C.0 oraz -6
- D.0 oraz 6
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Ułożenie równania.
Miejscem zerowym funkcji są te argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość równą 0. Z tego też względu musimy rozwiązać następujące równanie:
9-(3-x)²=0 9-(9-6x+x²)=0 9-9+6x-x²=0 -x²+6x=0
Tutaj też częstą praktyką jest wymnożenie obydwu stron przez -1, tak aby mieć z przodu wartość x² bez minusa. Nie jest to konieczne do poprawnego rozwiązania, ale czyni to zapis nieco czytelniejszym. Gdybyśmy więc wymnożyli to równanie przez -1 to otrzymamy:
x²-6x=0
Krok 2. Rozwiązanie powstałego równania kwadratowego.
To równanie kwadratowe możemy standardowo obliczyć korzystając z delty (należy tylko pamiętać o tym, że w tym przypadku współczynnik c=0). Jednak tego typu równania można rozwiązać nieco szybciej, wyłączając przed nawias wspólny czynnik w następujący sposób:
x²-6x=0 x(x-6)=0
To równanie będzie równe 0 tylko wtedy, gdy:
x=0 x-6=0 x=0 x=6
To oznacza, że miejscami zerowymi naszej funkcji są x=0 oraz x=6.
Funkcja kwadratowa: Postać ogólna, kanoniczna i iloczynowa, wyróżnik, wierzchołek paraboli oraz wartość najmniejsza i największa w przedziale.