Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych 3, 10, 5, x, x, x, x, 12, 19, 7 jest równa 12. Mediana tych liczb jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.14
- B.12
- C.16
- D.x
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Obliczenie wartości x.
Mamy dziesięć liczb, z czego cztery kryją się pod niewiadomą x. Gdyby te niewiadome liczby były zapisane np. jako a,b,c,d to moglibyśmy przypuszczać, że każda z tych liczb jest różna. Skoro jednak wszystkie niewiadome uzyskały ten sam symbol x to jest to dla nas znak, że pod każdą z tych liczb kryje się ta sama wartość i my ją sobie teraz wyznaczymy.
Korzystając zatem ze wzoru na średnią arytmetyczną możemy zapisać, że:
(3+10+5+x+x+x+x+12+19+7)/10=12 (56+4x)/10=12 56+4x=120 4x=64 x=16
Krok 2. Zapisanie liczb w porządku niemalejącym.
Aby móc przystąpić do obliczenia mediany musimy uporządkować te liczby w porządku niemalejącym (czyli od najmniejszej do największej). Otrzymamy zatem następującą sytuację:
3,5,7,10,12,16,16,16,16,19
Krok 3. Obliczenie mediany.
Mamy parzystą ilość liczb, zatem mediana będzie średnią arytmetyczną wartości środkowych wyrazów. W tym przypadku skoro mamy 10 liczb, to mediana będzie średnią arytmetyczną wartości piątej i szóstej liczby, czyli:
m=(12+16)/2 m=28/2 m=14
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.