Wszystkie wyrazy ciągu geometrycznego (a_n) określonego dla n ≥ 1, są liczbami dodatnimi. Drugi wyraz tego ciągu jest równy 162, a piąty wyraz jest równy 48. Oznacza to, że iloraz tego ciągu jest równy
Odpowiedzi do wyboru
- A.2/3
- B.3/4
- C.1/3
- D.1/2
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Krok 1. Rozpisanie wartości piątego wyrazu.
Spróbujmy powiązać wartość piątego wyrazu z wyrazem drugim. Dzięki temu powstanie nam równanie z którego obliczymy iloraz naszego ciągu. Piąty wyraz ciągu geometrycznego możemy rozpisać jako:
a₅=a₂ · q · q · q a₅=a₂ · q³
Krok 2. Obliczenie ilorazu ciągu geometrycznego.
Podstawiając do powyższego równania a₂=162 oraz a₅=48 otrzymamy:
48=162 · q³ q³=48/162 q³=8/27 q=(3)√(8/27) q=2/3
Ciągi: Ciąg arytmetyczny i geometryczny, wzór ogólny i rekurencyjny, suma początkowych wyrazów oraz zadania o procencie składanym.