Przekątne rombu ABCD przecinają się w punkcie S=(-21/2,-1). Punkty A i C leżą na prostej o równaniu y=1/3 x+5/2. Wyznacz równanie prostej BD.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: y=-3x-32 1/2
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2019-31.png]
Krok 2. Ustalenie współczynnika a prostej BD.
Wiemy, że prosta AC wyraża się równaniem y=1/3 x+5/2, czyli współczynnik kierunkowy a tej prostej wynosi 1/3. Prosta BD musi być prostopadła do naszej prostej AC, a aby dwie proste były względem siebie prostopadłe, to iloczyn ich współczynników kierunkowych musi być równy -1. W związku z tym prosta BD będzie miała współczynnik a równy:
1/3 · a=-1 a=-3
Możemy teraz podstawić wyznaczony współczynnik do postaci kierunkowej y=ax+b, a to oznacza, że wzór prostej BD możemy zapisać już jako y=-3x+b.
Krok 3. Obliczenie współczynnika b prostej BD.
Do poznania pełnego wzoru brakuje nam jeszcze współczynnika b. Wyznaczymy go podstawiając do otrzymanej przed chwilą postaci y=-3x+b współrzędne punktu S, przez który ta prosta przechodzi. Podstawiając zatem x=-21/2 oraz y=-1 otrzymamy:
y=-3x+b -1=-3 · (-21/2)+b -1=63/2+b -1=31 1/2+b b=-32 1/2
To oznacza, że nasza prosta BD wyraża się równaniem: y=-3x-32 1/2.
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.