Równanie x(5x+1)=5x+1 ma dokładnie
Odpowiedzi do wyboru
- A.jedno rozwiązanie: x=1.
- B.dwa rozwiązania: x=1 i x=-1.
- C.dwa rozwiązania: x=-1/5 i x=1.
- D.dwa rozwiązania: x=1/5 i x=-1.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Możemy to równanie rozwiązać w standardowy sposób wymnażając iksa przez wartość w nawiasie i przenosząc wszystkie wyrazy na lewą stronę. Otrzymamy wtedy równanie kwadratowe 5x²-4x-1=0, które rozwiążemy klasyczną deltą. Wyjdzie nam wtedy, że Δ=36, co doprowadzi nas do dwóch rozwiązań: x₁=-1/5 oraz x₂=1.
Jednak to zadanie da się zrobić nieco sprytniej w następujący sposób:
x(5x+1)=5x+1 x(5x+1)-5x-1=0 x · (5x+1)-1 · (5x+1)=0 (x-1)(5x+1)=0
Aby wartość tego równania była równa 0, to któryś z nawiasów musi nam to równanie wyzerować, zatem:
x-1=0 5x+1=0 x=1 5x=-1 x=1 x=-1/5
To oznacza, że nasze równanie ma dwa rozwiązania: x=-1/5 i x=1.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.