Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym |AC|=|BC|. Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D, taki że |AD|=|CD|, |BC|=|BD| oraz ∢BCD=72° (zobacz rysunek). Wynika stąd, że kąt ACD ma miarę
Odpowiedzi do wyboru
- A.38°
- B.36°
- C.42°
- D.40°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie miary kąta CDB.
Spójrzmy na trójkąt DBC. Z treści zadania możemy wywnioskować, że jest to trójkąt równoramienny, ponieważ |BC|=|BD|. Skoro tak, to kąty przy podstawie DC mają jednakową miarę, a to oznacza, że:
|∢CDB|=72°
Krok 2. Obliczenie miary kąta ADC.
Kąt ADC oraz obliczony przed chwilą CDB to kąty przyległe, czyli takie których suma miar jest równa 180°. Możemy więc zapisać, że:
|∢ADC|=180°-72°=108°
Krok 3. Obliczenie miary kąta ACD.
Teraz spójrzmy na trójkąt ADC. To także jest trójkąt równoramienny, bowiem |AD|=|CD|. Skoro tak, to kąty przy podstawie AC muszą mieć jednakową miarę. Wiemy już, że kąt ADC ma miarę 108°, czyli na dwa kąty przy podstawie AC zostaje nam: 180°-108°=72°. Skoro kąty przy podstawie AC muszą być jednakowej miary to:
|∢ACD|=72°:2=36°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.