W układzie współrzędnych punkt S = (40, 40) jest środkiem odcinka KL, którego jednym z końców jest punkt K=(0,8). Zatem
Odpowiedzi do wyboru
- A.L=(20,24)
- B.L=(-80,-72)
- C.L=(-40,-24)
- D.L=(80,72)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Obliczenie współrzędnej iksowej punktu L.
W tego typu zadaniach najlepiej jest obliczać oddzielnie współrzędną iksową i oddzielnie współrzędną igrekową, tak aby nasz zapis był czytelny. Współrzędną iksową punktu L obliczymy z następującego wzoru:
x_S=(x_K+x_L)/2
Wiemy, że x_S=40 oraz x_K=0, zatem:
40=(0+x_L)/2 80=0+x_L x_L=80
W zasadzie w tym momencie moglibyśmy zakończyć rozwiązywanie zadania, bo tylko w ostatniej odpowiedzi mamy taką współrzędną iksową punktu L, ale dla wprawy możemy jeszcze obliczyć brakującą współrzędną igrekową.
Krok 2. Obliczenie współrzędnej igrekowej punktu L.
Skorzystamy z analogicznego wzoru co przed chwilą:
y_S=(y_K+y_L)/2
Podstawiając y_S=40 oraz x_K=8 otrzymamy:
40=(8+y_L)/2 80=8+y_L y_L=72
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.