Równanie (x-2)(x+4)/(x-4)²=0 ma dokładnie
Odpowiedzi do wyboru
- A.jedno rozwiązanie x=2
- B.jedno rozwiązanie x=-2
- C.dwa rozwiązania x=2, x=-4
- D.dwa rozwiązania x=-2, x=4
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1. Wypisanie założeń do równania.
Z racji tego, iż w matematyce nie istnieje dzielenie przez 0, to wartość znajdująca się w mianowniku musi być różna od zera. Z tego też względu:
(x-4)² ≠ 0 x ≠ 4
Krok 2. Rozwiązanie równania.
Po zapisaniu założeń możemy przystąpić do rozwiązywania, zaczynając od wymnożenia obu stron przez wartość w mianowniku:
(x-2)(x+4)/(x-4)²=0 / · (x-4)² (x-2)(x+4)=0
Aby to równanie było równe 0, to albo pierwszy nawias, albo drugi, muszą dać wartość równą 0. W związku z tym:
x-2=0 x+4=0 x=2 x=-4
Krok 3. Weryfikacja otrzymanych wyników.
To bardzo ważny krok, bowiem musimy jeszcze zweryfikować, czy otrzymane rozwiązania nie wykluczają się z założeniami. W naszym przypadku żadne z rozwiązań nie wyklucza się z założeniami, zatem możemy stwierdzić, że to równanie ma dwa rozwiązania: x=2 oraz x=-4.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.