Podstawą ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ABCDS jest kwadrat ABCD (zobacz rysunek). Wszystkie ściany boczne tego ostrosłupa są trójkątami równobocznymi. Miara kąta SAC jest równa
Odpowiedzi do wyboru
- A.60°
- B.45°
- C.90°
- D.75°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
Z treści zadania wiemy, że w podstawie ostrosłupa mamy kwadrat (oznaczmy sobie jego bok jako a). Wiemy też, że ściany boczne są trójkątami równobocznymi. Możemy więc powiedzieć, że w takim razie wszystkie krawędzie tej bryły mają jednakową miarę i jest ona równa a. Dodatkowo możemy dostrzec, że skoro w podstawie jest kwadrat, to przekątna AC będzie mieć długość a√(2). Całość więc będzie wyglądać następująco:
Krok 2. Dostrzeżenie połowy kwadratu i wyznaczenie miary kąta SAC.
Na powyższym rysunku zaznaczyliśmy sobie trójkąt ASC. Ma on ramiona o długości a i podstawę o długości a√(2). W tym momencie powinniśmy dostrzec, że to jest tak naprawdę połówka kwadratu o boku a. Taka obserwacja prowadzi nas do wniosku, że kąt ASC jest kątem prostym, a kąty SAC oraz ACS mają po 45°. Nas interesuje właśnie miara kąta SAC, zatem prawidłową odpowiedzią jest wartość 45°.
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.