Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy jedną liczbę. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegającego na tym, że wylosowana liczba ma w zapisie dziesiętnym cyfrę dziesiątek, która należy do zbioru {1,3,5,7,9}, i jednocześnie cyfrę jedności, która należy do zbioru {0, 2, 4, 6, 8}.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: P(A)=5/18
Krok 1. Ustalenie liczby wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych.
Wybieramy jedną liczbę spośród wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych. Skoro naturalnych liczb dwucyfrowych jest 90, to znaczy że:
|Ω|=90
Krok 2. Ustalenie liczby zdarzeń sprzyjających.
Ustalmy najpierw co to jest rząd dziesiątek i jedności. Jeżeli mamy liczbę 75, to cyfrą dziesiątek jest 7, a cyfrą jedności jest 5.
Sprzyjającymi zdarzeniami są liczby, które w rzędzie dziesiątek mają liczbę nieparzystą, a w rzędzie jedności mają liczbę parzystą. Takimi zdarzeniami byłyby więc przykładowo liczby 14, 38, 52 itd., ale już przykładowo 21, 22, 84 nie są sprzyjające.
Aby ustalić liczbę wszystkich zdarzeń sprzyjających skorzystamy z reguły mnożenia. W rzędzie dziesiątek możemy mieć jedną z pięciu cyfr i w rzędzie jedności także możemy mieć jedną z pięciu cyfr. Zatem zgodnie z regułą mnożenia |A|=5 · 5=25.
Krok 3. Obliczenie prawdopodobieństwa.
Prawdopodobieństwo obliczymy korzystając ze wzoru:
P(A)=|A|/|Ω|=25/90=5/18
Prawdopodobieństwo: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa, drzewa stochastyczne, zdarzenia przeciwne i doświadczenia losowe z arkuszy maturalnych.