Cosinus kąta ostrego α jest równy 12/13. Wtedy
Odpowiedzi do wyboru
- A.sin α=13/12
- B.sin α=1/13
- C.sin α=5/13
- D.sin α=25/169
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2019-13.png]
W zadaniu skorzystamy z "jedynki trygonometrycznej" do której podstawimy znaną nam wartość cosinusa, dzięki czemu bez problemu wyznaczymy wartość sinusa.
sin²+cos²α=1 sin²α+(12/13)²=1 sin²α+144/169=1 sin²α=25/169 sinα=√(25/169) sinα=-√(25/169) sinα=5/13 sinα=-5/13
Z racji tego, iż kąt α jest kątem ostrym (tak jest to zapisane w treści zadania), to ujemną wartość sinusa musimy odrzucić, bo dla kątów ostrych sinus przyjmuje jedynie wartości dodatnie. To oznacza, że sinα=5/13.
Trygonometria: Funkcje trygonometryczne kąta ostrego, tożsamości, wartości dla kątów 30, 45 i 60 stopni oraz zastosowania w trójkącie prostokątnym.