Pole powierzchni całkowitej pewnego stożka jest 3 razy większe od pola powierzchni pewnej kuli. Promień tej kuli jest równy 2 i jest taki sam jak promień podstawy tego stożka. Tworząca tego stożka ma długość równą
Odpowiedzi do wyboru
- A.12
- B.11
- C.24
- D.22
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: D
Krok 1. Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2019-22.png]
Krok 2. Zapisanie wzorów i ułożenie równania.
Zapiszmy sobie na wstępie wzory na pole powierzchni całkowitej stożka oraz kuli:
P_s=πr(r+l) P_k=4πr²
Z treści zadania wynika, że pole powierzchni całkowitej stożka jest 3 razy większe od pola kuli, zatem:
P_s=3P_k πr(r+l)=3 · 4πr² πr(r+l)=12πr² r(r+l)=12r²
Krok 3. Obliczenie długości tworzącej stożka.
Szukamy długości tworzącej stożka, czyli l. Z treści zadania wynika, że promień zarówno kuli jak i stożka to r=2, zatem podstawiając to do wyznaczonego przed chwilą równania otrzymamy:
2 · (2+l)=12 · 2² 4+2l=12 · 4 4+2l=48 2l=44 l=22
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.