Matura sierpień 2013

34 zadań

Odblokuj śledzenie postępów

Sprawdzaj rozwiązane zadania i monitoruj swoją naukę w pełnej wersji

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności 2(3 − x) > x .

Równania i nierówności1 pkt

Gdy od 17% liczby 21 odejmiemy 21% liczby 17, to otrzymamy

Procenty1 pkt

Liczba 5³ · 25/√(5) jest równa

Potęgi i pierwiastki1 pkt

Rozwiązaniem układu równań 3x-5y=0 2x-y=14 jest para liczb (x,y) takich, że

Układy równań1 pkt

Funkcja f jest określona wzorem f(x)=2x/(x-1) dla x ≠ 1. Wartość funkcji f dla argumentu x=2...

Funkcje1 pkt

Liczby rzeczywiste a, b, c spełniają warunki: a+b=3, b+c=4 i c+a=5 . Wtedy suma a+b+c jest równa

Liczby rzeczywiste1 pkt

Prostą równoległą do prostej o równaniu y=2/3 x-4/3 jest prosta opisana równaniem

Geometria analityczna1 pkt

Dla każdych liczb rzeczywistych a, b wyrażenie a-b+ab-1 jest równe

Wyrażenia algebraiczne1 pkt

Wierzchołek paraboli o równaniu y=(x+1)²+2c leży na prostej o równaniu y=6 . Wtedy

Funkcja kwadratowa1 pkt

Liczba log₂100-log₂50 jest równa

Logarytmy1 pkt

Wielomian W(x)=(3x²-2)² jest równy wielomianowi

Wyrażenia algebraiczne1 pkt

Z prostokąta ABCD o obwodzie 30 wycięto trójkąt równoboczny AOD o obwodzie 15 (tak jak na rysunku)...

Planimetria1 pkt

Liczby 3x−4 , 8, 2 w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy

Ciągi1 pkt

Punkt S=(4,1) jest środkiem odcinka AB , gdzie A=(a,0) i B=(a+3, 2) . Zatem

Geometria analityczna1 pkt

Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez 5?

Kombinatoryka1 pkt

Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy AB (tak jak na rysunku). Kąt α ma miarę

Planimetria1 pkt

Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość 8. Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe

Planimetria1 pkt

Pole równoległoboku o bokach długości 4 i 12 oraz kącie ostrym 30° jest równe

Planimetria1 pkt

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa 24. Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa

Stereometria1 pkt

Objętość walca o wysokości 8 jest równa 72π. Promień podstawy tego walca jest równy

Stereometria1 pkt

Liczby 7, a, 49 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy a jest równe

Ciągi1 pkt

Ciąg (a_n) jest określony wzorem a_n=n²-n , dla n ≥ 1 . Który wyraz tego ciągu jest równy 6?

Ciągi1 pkt

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe

Prawdopodobieństwo1 pkt

Kąt α jest ostry i sin α=√(3)/3 . Wtedy wartość wyrażenia 2cos²α-1 jest...

Trygonometria1 pkt

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y=f(x) . Największa wartość funkcji f w przedziale [-1,1] jest równa

Funkcje1 pkt

Rozwiąż nierówność 3x-x² ≥ 0 .

Równania i nierówności2 pkt

Rozwiąż równanie x³-6x²-12x+72=0 .

Równania i nierówności2 pkt

Kąt α jest ostry i tg α=2 . Oblicz...

Trygonometria2 pkt

W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy 3A na koniec semestru. | Ocena | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |...

Statystyka2 pkt

Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i a+1/a=3 , to a²+1/a²=7

Liczby rzeczywiste2 pkt

Długość krawędzi sześcianu jest o 2 krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

Stereometria2 pkt

Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą 6000 m 2 . Działka druga ma wymiary...

Planimetria5 pkt

Punkty A=(-1,-5), B=(3,-1) i C=(2,4) są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku ABCD. Oblicz pole tego...

Geometria analityczna4 pkt

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ABCS (tak jak na rysunku) jest równa 72, a promień okręgu...

Stereometria4 pkt

Przelicz punkty na procenty

Matura sierpień 2013

Arkusz maturalny: Matura sierpień 2013