Matura sierpień 2013

Wskaż rysunek, na którym przedstawiony jest zbiór rozwiązań nierówności $2(3 − x) > x$ .

Gdy od $17\%$ liczby $21$ odejmiemy $21\%$ liczby $17$, to otrzymamy

Liczba $\frac{5^3\cdot 25}{\sqrt{5}}$ jest równa

Rozwiązaniem układu równań $$\begin{cases} 3x-5y=0\\ 2x-y=14 \end{cases}$$ jest para liczb $(x,y)$ takich, że

Funkcja $f$ jest określona wzorem $f(x)=\frac{2x}{x-1}$ dla $x\ne 1$. Wartość funkcji $f$ dla argumentu $x=2$...

Liczby rzeczywiste $a, b, c$ spełniają warunki: $a+b=3, b+c=4$ i $c+a=5$ . Wtedy suma $a+b+c$ jest równa

Prostą równoległą do prostej o równaniu $y=\frac{2}{3}x-\frac{4}{3}$ jest prosta opisana równaniem

Dla każdych liczb rzeczywistych $a, b$ wyrażenie $a-b+ab-1$ jest równe

Wierzchołek paraboli o równaniu $y=(x+1)^2+2c$ leży na prostej o równaniu $y=6$ . Wtedy

Liczba $\log_2{100}-\log_2{50}$ jest równa

Wielomian $W(x)=(3x^2-2)^2$ jest równy wielomianowi

Z prostokąta $ABCD$ o obwodzie $30$ wycięto trójkąt równoboczny $AOD$ o obwodzie $15$ (tak jak na rysunku). Obwó...

Liczby $3x−4$ , $8$, $2$ w podanej kolejności są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wtedy

Punkt $S=(4,1)$ jest środkiem odcinka $AB$ , gdzie $A=(a,0)$ i $B=(a+3,\ 2)$ . Zatem

Ile jest wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych podzielnych przez $5$?

Punkt $O$ jest środkiem okręgu o średnicy $AB$ (tak jak na rysunku). Kąt $\alpha$ ma miarę

Najdłuższa przekątna sześciokąta foremnego ma długość $8$. Wówczas pole koła opisanego na tym sześciokącie jest równe

Pole równoległoboku o bokach długości $4$ i $12$ oraz kącie ostrym $30^\circ$ jest równe

Liczba wszystkich krawędzi graniastosłupa jest równa $24$. Wtedy liczba wszystkich jego wierzchołków jest równa

Objętość walca o wysokości $8$ jest równa $72\pi$. Promień podstawy tego walca jest równy

Liczby $7, a, 49$ w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wtedy $a$ jest równe

Ciąg $(a_n)$ jest określony wzorem $a_n=n^2-n$ , dla $n \ge 1$ . Który wyraz tego ciągu jest równy $6$?

Rzucamy dwa razy symetryczną sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo dwukrotnego otrzymania pięciu oczek jest równe

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\sin \alpha =\frac{\sqrt{3}}{3}$ . Wtedy wartość wyrażenia $2cos^2\alpha -1$ jest równ...

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji $y=f(x)$ . Największa wartość funkcji $f$ w przedziale $[-1,1]$ jest równa

Rozwiąż nierówność $3x-x^2 \ge 0$ .

Rozwiąż równanie $x^3-6x^2-12x+72=0$ .

Kąt $\alpha$ jest ostry i $\operatorname{tg} \alpha =2$ . Oblicz...

W tabeli zestawiono oceny z matematyki uczniów klasy $3A$ na koniec semestru. Ocena 1 2 3 4 5 6 Liczba ocen 0 4 9 13...

Uzasadnij, że jeżeli $a$ jest liczbą rzeczywistą różną od zera i $a+\frac{1}{a}=3$ , to $a^2+\frac{1}{a^2}=7$

Długość krawędzi sześcianu jest o $2$ krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.

Dane są dwie prostokątne działki. Działka pierwsza ma powierzchnię równą $6000$ m 2 . Działka druga ma wymiary większe...

Punkty $A=(-1,-5), B=(3,-1)$ i $C=(2,4)$ są kolejnymi wierzchołkami równoległoboku $ABCD$. Oblicz pole tego równol...

Objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego $ABCS$ (tak jak na rysunku) jest równa $72$, a promień okręgu wpisanego...