Punkt O jest środkiem okręgu o średnicy AB (tak jak na rysunku). Kąt α ma miarę
Odpowiedzi do wyboru
- A.40°
- B.50°
- C.60°
- D.80°
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Krok 1. Obliczenie miary kąta BOC.
Kąty BOC oraz AOC są kątami przyległymi, a więc takimi których łączna miara jest równa 180°. Zatem:
|∢BOC|=180°-100°=80°
Krok 2. Obliczenie miary kąta α.
Musimy zauważyć, że odcinki BO oraz CO są jednakowej długości (dokładnie jest to promień okręgu). To oznacza, że trójkąt OCB jest równoramienny o podstawie BC. Z własności trójkątów równoramiennych wiemy, że kąty przy podstawie mają taką samą miarę, więc:
80°+2α=180° 2α=100° α=50°
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.