Rozwiąż równanie x³-6x²-12x+72=0 .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x=6 lub x=2√(3) lub x=-2√(3)
Krok 1. Wyłączenie odpowiednich czynników przed nawias i zapisanie równania w postaci iloczynowej.
Tego typu równania trzeciego stopnia możemy rozwiązać wyłączając przed nawias odpowiednie wyrazy, tak aby móc potem przekształcić zapis na postać iloczynową. Całość obliczeń wygląda następująco:
x³-6x²-12x+72=0 x²(x-6)-12(x-6)=0 (x²-12)(x-6)=0
Krok 2. Wyznaczenie rozwiązań z postaci iloczynowej.
Aby to równanie dało nam wynik równy zero, to któryś z nawiasów musi to równanie nam "wyzerować". Możemy więc przyrównać poszczególne nawiasy do zera i w ten sposób rozwiązać całe równanie:
x²-12=0 x-6=0 x=√(12) x=-√(12) x=6
Możemy jeszcze wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka i w ten sposób otrzymamy nasze trzy rozwiązania tego równania:
x=2√(3) x=-2√(3) x=6
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.