Rozwiąż nierówność 3x-x² ≥ 0 .
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: x ∈ ⟨0;3⟩
Krok 1. Obliczenie miejsc zerowych wielomianu.
Taką nierówność jak każdą inną tego typu możemy rozwiązać metodą delty i za chwilę to zrobimy (zwłaszcza że jest tu pewna pułapka którą warto omówić). Jednak można tu się też pokusić o wyłączenie x przed nawias (o ile zauważymy taką możliwość). Otrzymalibyśmy wtedy x(3-x) ≥ 0 i w ten oto sposób bardzo szybko moglibyśmy wyznaczyć miejsca zerowe - wystarczyłoby się zachować tak jak przy postaci iloczynowej i przyrównać odpowiednie wartości do zera, zatem:
x=0 3-x=0 x=0 x=3
Gdybyśmy jednak chcieli to obliczyć za pomocą delty to zanim zaczniemy cokolwiek liczyć musimy uporządkować te wyrazy, tak aby kwadrat liczby znalazł się na początku zatem:
-x²+3x ≥ 0
Dopiero teraz możemy wypisać współczynniki, pamiętając o tym że c=0.
Współczynniki: a=-1, b=3, c=0
Δ=b²-4ac=3²-4 · (-1) · 0=9-0=9 √(Δ)=√(9)=3
x₁=(-b-√(Δ))/(2a)=(-3-3)/(2 · (-1))=-6/-2=3 x₂=(-b+√(Δ))/(2a)=(-3+3)/(2 · (-1))=0/-2=0
Otrzymaliśmy dokładnie takie same wyniki jak przed chwilą.
Krok 2. Szkicowanie wykresu paraboli.
Nasza parabola będzie mieć ramiona skierowane do dołu, bo przed x² stoi znak minusa. Zaznaczamy na osi miejsca zerowe obliczone przed chwilą (kropki będą zamalowane, bo w nierówności wystąpił znak ≥) i rysujemy naszą parabolę.
Krok 3. Odczytanie rozwiązania.
Interesują nas wartości większe lub równe zero, stąd też przedziałem będącym rozwiązaniem tego zadania będzie: ⟨0;3⟩.
Równania i nierówności: Równania i nierówności liniowe, kwadratowe, wymierne oraz z wartością bezwzględną, razem z interpretacją zbioru rozwiązań.