Długość krawędzi sześcianu jest o 2 krótsza od długości jego przekątnej. Oblicz długość przekątnej tego sześcianu.
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: 3+√(3)
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-sierpie-2013-31.png]
Oznaczamy krawędź sześcianu jako a , przekątną jako d = a√(3) .
Z treści: a = d - 2 . Podstawiamy:
d = (d - 2)√(3) = d√(3) - 2√(3)
d - d√(3) = -2√(3)
d(1 - √(3)) = -2√(3)
d = -2√(3)/(1 - √(3)) = -2√(3)(1 + √(3))/((1 - √(3))(1 + √(3))) = (-2√(3) - 6)/-2 = 3 + √(3)
Sprawdzenie: a = 1 + √(3) , a√(3) = √(3) + 3 = d - zgadza się.
Odpowiedź: 3 + √(3)
Stereometria: Graniastosłupy, ostrosłupy i bryły obrotowe: pole powierzchni, objętość, przekroje oraz kąty między prostymi i płaszczyznami.