Matura próbna Operon listopad 2013

Suma liczby odwrotnej do liczby $-4\frac{3}{5}$ i liczby przeciwnej do liczby $\frac{18}{23}$ jest równa:

Wartość wyrażenia $\frac{1}{2}\log_{3}\!15-\log_{3}\!\sqrt{5}$ jest równa:

Suma przedziałów $(-\infty ,-11)\cup (7,+\infty)$ jest zbiorem rozwiązań nierówności:

Niech $k = 2 - 3\sqrt{2}$ , zaś $m = 1 - \sqrt{2}$ . Wówczas wartość wyrażenia $k^2 - 12m$ jest równa:

Liczba $a$ stanowi $40\%$ liczby $b$. Wówczas:

Dziedziną funkcji $f(x)=\frac{x+3}{x^3+4x}$ jest zbiór:

Proste o równaniach $-3y - mx + 12 = 0$ oraz $y = 6x - 12$ są prostopadłe dla $m$ równego:

Zbiorem wartości funkcji $f(x) = -2(x + 3)(x - 4)$ jest przedział:

Na wykresie przedstawiony jest trójmian $y = ax^2 + bx + c$. Wynika z tego, że:

Wielomian $W(x)$ jest stopnia czwartego. Pierwiastkiem dwukrotnym tego wielomianu jest liczba $-1$. Po rozłożeniu na...

Liczba różnych rozwiązań równania $\frac{(x+3)(x^2-4)}{x^2+2x}=0$ wynosi:

Dana jest funkcja $h(x)=\left ( -\frac{1}{3}m+2 \right)x+\frac{3}{2}m-1$ . Funkcja ta dla argumentu $0$ przyjmuje wa...

Ciąg $(b_n)$ określony jest wzorem $b_n=(-1)^{2n+3}\cdot (n+1)$ . Suma dwóch pierwszych wyrazów tego ciągu jest równ...

W ciągu arytmetycznym piąty wyraz jest równy $8$, zaś siódmy wyraz tego ciągu jest równy $14$. Dziesiąty wyraz tego...

Pan Nowak wpłacił do banku $k$ zł na procent składany. Oprocentowanie w tym banku wynosi $4\%$ w skali roku, a odset...

W trójkącie równoramiennym $ABC$ o wysokościach $CD$ i $AE$ podstawa $AB$ ma długość $8$ cm, a odcinek $BE$...

W czworokącie $OBMA$ kąty wewnętrzne $AOB$ i $AMB$ mają równe miary. Wówczas kąt $\alpha$ ma miarę:

W trójkącie prostokątnym długość jednej z przyprostokątnych jest równa $7$, zaś długość przeciwprostokątnej jest równa...

Długość odcinka $BD$ w trójkącie prostokątnym $ABC$ jest równa:

Pole koła wpisanego w trójkąt równoboczny jest równe $\frac{16}{3}\pi$. Obwód tego trójkąta jest równy:

Długość okręgu opisanego równaniem $x^2-4x+y^2-4=0$ jest równa:

Punkty $A=(-2,4)$ i $C=(-6,2)$ są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu $ABCD$. Zatem promień okręgu opisanego na...

Ze zbioru liczb $\{1,2,3,4,6,8,12,14,15\}$ wybieramy losowo jedną liczbę. Prawdopodobieństwo, że wybierzemy liczbę, kt...

W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym objętość jest równa $32$, zaś krawędź podstawy jest równa $4$. Wysokość tego...

Rozwiąż nierówność: $-2x^2+3x\lt 4$ .

Dany jest wielomian $W(x)=-2x^3+3x^2-(k+2)x-6$. Wyznacz wartość $k$, wiedząc, że liczba $-2$ jest pierwiastkiem wi...

Wykaż, że trapez, w którym przekątne dzielą kąty przy dłuższej podstawie na połowy, jest równoramienny.

Maszt telekomunikacyjny rzuca cień, który jest $2$ razy krótszy niż wysokość masztu. Oblicz cosinus kąta, pod jakim pa...

Dwa okręgi są styczne zewnętrznie. Odległość ich środków jest równa $8$ cm. Gdyby te okręgi były styczne wewnętrznie,...

Dany jest trójkąt $ABC$, gdzie $A=(-3,-2)$, $B=(1,-1)$, $C=(-1,4)$. Wyznacz równanie symetralnej boku $AC$ teg...

Uczeń przygotowujący się do matury w ciągu pierwszego tygodnia rozwiązał $5$ zadań. Postanowił jednak, że w każdym nas...

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym wysokość graniastosłupa jest o $4$ krótsza od przekątnej podstawy i o $8$...

Ojciec i syn zbierają jabłka. Razem zebranie wszystkich jabłek zajęło im $6$ godzin. Gdyby ojciec zbierał jabłka sam,...