Długość odcinka BD w trójkącie prostokątnym ABC jest równa:
Odpowiedzi do wyboru
- A.9√(3)/4
- B.4
- C.4√(3)
- D.4√(2)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Z rysunku: trójkąt prostokątny BCA z kątem prostym przy C, ∠B = 30°, ∠A = 60° i |CA| = 4. Punkt D leży na przeciwprostokątnej BA, a ∠CDA = 60°.
Krok 1. Obliczamy długość przeciwprostokątnej BA.
W trójkącie prostokątnym BCA bok CA = 4 leży naprzeciw kąta 30°, więc:
BA = CA/(sin 30°) = 4/(1/2) = 8
Krok 2. Analizujemy trójkąt CDA.
W trójkącie CDA mamy: ∠A = 60°, ∠CDA = 60°, więc:
∠DCA = 180° - 60° - 60° = 60°
Wszystkie kąty są równe 60°, więc trójkąt CDA jest równoboczny. Zatem:
DA = CA = 4
Krok 3. Obliczamy BD.
BD = BA - DA = 8 - 4 = 4
Odpowiedź: B) 4
Planimetria: Trójkąty, czworokąty i okręgi: przystawanie i podobieństwo, twierdzenie Pitagorasa i Talesa, kąty wpisane i środkowe, pola figur.