Dziedziną funkcji f(x)=(x+3)/(x³+4x) jest zbiór:
Odpowiedzi do wyboru
- A.R {-4,0}
- B.R {0}
- C.R
- D.R {-2,0,2}
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: B
Dziedzina funkcji wymiernej to wszystkie liczby rzeczywiste, dla których mianownik jest różny od zera.
Krok 1: Wyznaczenie warunku istnienia funkcji
Funkcja f(x)=(x+3)/(x³+4x) istnieje, gdy mianownik x³+4x ≠ 0.
Krok 2: Rozwiązanie równania x³+4x = 0
Wyłączamy x przed nawias: x³+4x = 0 x(x²+4) = 0
Krok 3: Analiza iloczynu
Iloczyn jest równy zero, gdy: - x = 0, lub - x²+4 = 0
Krok 4: Sprawdzenie drugiego czynnika
Równanie x²+4 = 0 prowadzi do: x² = -4
To równanie nie ma rozwiązań w zbiorze liczb rzeczywistych, ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej nie może być liczbą ujemną.
Krok 5: Określenie dziedziny
Mianownik zeruje się tylko dla x = 0.
Zatem dziedziną funkcji jest: D = R {0}
Odpowiedź: B
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.