Dany jest wielomian W(x)=-2x³+3x²-(k+2)x-6. Wyznacz wartość k, wiedząc, że liczba -2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x).
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: k=-13
Skoro liczba -2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x), to oznacza, że W(-2) = 0.
Krok 1: Podstawia się x = -2 do wzoru wielomianu
W(-2) = -2(-2)³ + 3(-2)² - (k+2)(-2) - 6
Krok 2: Oblicza się kolejne potęgi i wyrażenia
(-2)³ = -8 (-2)² = 4 (k+2)(-2) = -2k - 4
Krok 3: Podstawia się obliczone wartości
W(-2) = -2 · (-8) + 3 · 4 - (-2k - 4) - 6
W(-2) = 16 + 12 + 2k + 4 - 6
Krok 4: Upraszcza się wyrażenie
W(-2) = 16 + 12 + 4 - 6 + 2k
W(-2) = 26 + 2k
Krok 5: Wykorzystuje się warunek, że -2 jest pierwiastkiem
Ponieważ -2 jest pierwiastkiem, to:
W(-2) = 0
26 + 2k = 0
Krok 6: Rozwiązuje się równanie
2k = -26
k = -13
Odpowiedź: k = -13
Wyrażenia algebraiczne: Przekształcanie wyrażeń, wzory skróconego mnożenia, rozkład na czynniki i wyrażenia wymierne wraz z dziedziną.