Punkty A=(-2,4) i C=(-6,2) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu ABCD. Zatem promień okręgu opisanego na tym kwadracie jest równy:
Odpowiedzi do wyboru
- A.10
- B.2
- C.√(5)
- D.√(10)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: C
Krok 1: Sporządzenie rysunku pomocniczego.
[obrazek: https://urqfqczecfbhzvrlsvmp.supabase.co/storage/v1/object/public/task-images/solutions-generated/matura-pr-bna-operon-listopad-2013-22.png]
Szuka się promienia okręgu opisanego na kwadracie ABCD, znając przeciwległe wierzchołki A i C.
Krok 2: Środek kwadratu
Przekątne kwadratu przecinają się w jego środku, który jest jednocześnie środkiem okręgu opisanego.
Środek S odcinka AC: S = ((-2 + (-6))/2, (4 + 2)/2) = (-8/2, 6/2) = (-4, 3)
Krok 3: Długość przekątnej
Oblicza się odległość między punktami A i C (długość przekątnej kwadratu): |AC| = √((-6-(-2))² + (2-4)²) |AC| = √((-4)² + (-2)²) |AC| = √(16 + 4) = √(20) = 2√(5)
Krok 4: Promień okręgu opisanego
Promień okręgu opisanego na kwadracie równa się połowie długości przekątnej (odległość od środka kwadratu do wierzchołka):
r = |AC|/2 = 2√(5)/2 = √(5)
Sprawdzenie: Można też obliczyć wprost odległość od środka S do wierzchołka A: r = |SA| = √((-2-(-4))² + (4-3)²) = √(2² + 1²) = √(5)
Odpowiedź: C
Geometria analityczna: Punkty i wektory w układzie współrzędnych, odległość, środek odcinka, równanie prostej i okręgu oraz wzajemne położenie figur.