Zbiorem wartości funkcji f(x) = -2(x + 3)(x - 4) jest przedział:
Odpowiedzi do wyboru
- A.(-∞, 24 1/2⟩
- B.⟨-24 1/2,+∞)
- C.⟨24 1/2,+∞)
- D.⟨-25 1/2,+∞)
Rozwiązanie krok po kroku
Zgodne z metodyką CKEPrawidłowa odpowiedź: A
Musimy wyznaczyć zbiór wartości funkcji f(x) = -2(x + 3)(x - 4).
Krok 1: Rozpoznanie typu funkcji
Funkcja jest kwadratowa (iloczyn dwóch czynników liniowych z współczynnikiem). Przekształćmy ją do postaci standardowej:
f(x) = -2(x + 3)(x - 4) = -2(x² - 4x + 3x - 12) = -2(x² - x - 12)
f(x) = -2x² + 2x + 24
Krok 2: Analiza współczynnika przy x²
Współczynnik a = -2 < 0, więc parabola jest skierowana ramionami w dół. Oznacza to, że funkcja ma wartość największą (maksimum), ale nie ma wartości najmniejszej.
Krok 3: Wyznaczenie wierzchołka
Dla funkcji kwadratowej f(x) = ax² + bx + c współrzędna x wierzchołka:
x_w = -b/(2a) = -2/(2 · (-2)) = -2/-4 = 1/2
Wartość funkcji w wierzchołku:
f(1/2) = -2(1/2)² + 2 · 1/2 + 24
f(1/2) = -2 · 1/4 + 1 + 24 = -1/2 + 1 + 24 = 24 1/2
Krok 4: Zbiór wartości
Ponieważ parabola ma ramiona skierowane w dół i maksimum wynosi 24 1/2, funkcja przyjmuje wszystkie wartości od -∞ do 24 1/2 włącznie.
Zbiór wartości: (-∞, 24 1/2⟩
Odpowiedź: A
Funkcje: Dziedzina i zbiór wartości, odczytywanie własności z wykresu, miejsca zerowe, monotoniczność i przesunięcia wykresu.